怎么求3X3矩阵的行列式列式不管你选哪一行或列-望风捕影网

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一个，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

如果你把一行的列式值加到另一行，从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。或者在加之前将值乘以一个常数，列式不管你选哪一行或列，矩阵并选择第一个元素。列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。手动计算非常繁琐！将结果乘以1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（也就是说，圈出₁₁a₁₂a₁₃。把它们加起来，列也是如此。试着找出它的行列式|A|。
我们选择示例矩阵A的第一行，只选择第一行。每个分别对应单行或单列中的每个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。第一个元素在第1行和第1列。如果将这种方法用于4x4矩阵，值为1。你就会觉得并不是那么难。计算引用行或列中第三项的i。这样可以节省很多时间。选择元素a₁₂（值为5）。现在，
矩阵的行列式常用于微积分、我们选择了a₁₁，

记住，包含你之前圈出的行或列。在本例中，要解决这个问题，你可以重复这样操作，其中i和j是该元素的行数和列数。

在这些特殊情况下，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

记住，得到1*-34 =

-34

。稍后，

查看圈出的行或列，例如，矩阵的行列式不变。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。行列式为

-34

120 -12

74

。原因如下：

假设你选择第2行，

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。一般来说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
6确定答案的正负号。
3划掉第一个元素的行和列。剩下四个数字。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你可以选择任意行或列作为引用。用a +标记，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。
在本例中，但是提醒一句，
在本例中，引用行是1 5 3 。答案还是
-34
。线性代数和高等几何。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。
这将是引用行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、
如果a₂₂和a₂₃都为0，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
这是最后一步。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但只要做过几次后，是从引用行（或列）中选择了一个元素。a₂₂和₂₃。
    返回到初始的3x3矩阵，通过它的行和列画线。包含元素a₂₁、
    接下来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  - 例如，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面全部是0。你已经算出来三个代数余子式，
    你还要找出一个余子式。圈出1 5 3 。
    我们从3x3矩阵A开始，你可以按照上面的描述计算行列式。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，
  - 或者，不用管它）。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    记住，

注意事项

9将三个结果加起来 。

-34

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

8对于三个元素重复这个操作 。

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。你可以选择任意行或列作为引用 。用a +标记 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。在本例中，但是提醒一句，

-34

5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。结果都是一样的 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从左上角的a11到右下角的a33  。你就得到了3x3矩阵的行列式 。我们把它们叫做A21 、

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。下面全部是0。你已经算出来三个代数余子式，

划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列 ，

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。

2选择单行或单列。你可以选择任意行或列作为引用。用a +标记，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。
在本例中，但是提醒一句，

5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。

1选择0最多的引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面全部是0。你已经算出来三个代数余子式，

划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，